Question

某公司經銷一種產品，每千克的成本價為50元．通過市場調查發現，每天的銷售量W（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為W=-2x+200，設銷售利潤為y（元）．解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？最大利潤是多少？
（3）物價部門規定銷售單價每千克不得高于75元，公司要想每天獲得1200元的利潤，銷售單價應定為多少元？（每千克利潤=每千克銷售單價一每千克成本價）

Answer 1

解：（1）由題意得：y=（x-50）W=（x-50）（-2x+200）=-2x²+300x-10000；

（2）y=-2x²+300x-10000=-2（x-75）²+1250，
當x=75時y的值最大，最大利潤是1250元；
答：當x取75時，y的值最大，最大利潤是1250元；

（3）令y=1200時，則1200=-2x²+300x-10000，
解得：x₁=70，x₂=80（高于物價部門的規定，不符合題意，故舍去），
答：公司要想每天獲得1200元的利潤，銷售單價應定為70元．
分析：（1）根據銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價-成本價），即可列出函數關系式；
（2）根據（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值；
（3）令y=1200代入解析式，求出滿足條件的x的值即可．
點評：本題考查了二次函數的實際應用，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數的最大值．