Question

某公司經銷一種成本為10元/件的產品，經市場調查發現，在一段時間內，銷售量y（件）隨銷售單價x（元）的變化而變化，其函數關系式為y=-10x+700，設這種產品在這段時間內的銷售利潤為w（元），解答下列問題：
（1）求銷售利潤w與銷售單價x之間的函數關系式；
（2）當x為何值時，w的值最大？最大是多少？
（3）若物價部門規定此產品的銷售單價最高不超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，銷售利潤最大？

Answer 1

解：（1）w=（x-10）×（-10x+700）=-10x²+800x-7000；

（2）由（1）得：w=-10（x-40）²+9000，
當x=40時，w的值最大，最大值為9000元．

（3）w=-10（x-40）²+9000，
∵x≤35，
∴當x=35時，w取得最大，最大值為8500元．
答：若物價部門規定此產品的銷售單價最高不超過35元/件，那么銷售單價定為35元/件時，銷售利潤最大，最大利潤為8500元．
分析：（1）銷售利潤=單件利潤×銷量，代入即可得出w與x之間的關系式；
（2）根據（1）的關系式，利用配方法可求出w的最大值；
（3）根據（1）的表達式，結合x≤35，可得出利潤的最大值．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意表達出利潤w與x之間的關系式，注意掌握配方法求二次函數最值的應用．