Question

某公司經銷一種成本為10元/件的產品，經市場調查發現，在一段時間內，銷售量y（件）隨銷售單價x（元）的變化而變化，其函數關系式為y=-10x+700，設這種產品在這段時間內的銷售利潤為w（元），解答下列問題：
（1）求銷售利潤w與銷售單價x之間的函數關系式；
（2）當x為何值時，w的值最大？最大是多少？
（3）若物價部門規定此產品的銷售單價最高不超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，銷售利潤最大？

Answer 1

（1）w=（x-10）×（-10x+700）=-10x²+800x-7000；

（2）由（1）得：w=-10（x-40）²+9000，
當x=40時，w的值最大，最大值為9000元．

（3）w=-10（x-40）²+9000，
∵x≤35，
∴當x=35時，w取得最大，最大值為8500元．
答：若物價部門規定此產品的銷售單價最高不超過35元/件，那么銷售單價定為35元/件時，銷售利潤最大，最大利潤為8500元．