Question

對于二次函數，有下列說法：①它的圖象與軸有兩個公共點；②如果當≤1時隨的增大而減小，則；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則；④如果當時的函數值與時的函數值相等，則當時的函數值為．其中正確的說法是         ．（把你認為正確說法的序號都填上）

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】①∵△=4m²-4×（-3）=4m²+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本選項正確；

②∵當x≤1時y隨x的增大而減小，∴x=1是函數的對稱軸，則=1，m=1，故本選項正確；

③將m=-1代入解析式，得y=x²+2x-3，當y=0時，得x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x₁=1，x₂=-3，將圖象向左平移3個單位后不過原點，故本選項錯誤；

④∵當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等，∴對稱軸為x= =1006，則=1006，m=1006，原函數可化為y=x²-2012x-3，當x=2012時，y=2012²-2012×2012-3=-3，故本選項正確．

故答案為①④