Question

如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續下去，則第二個正方形的面積是

1

2

；第六個正方形的面積是

1

32

．

Answer 1

分析：先根據正方形的邊長是1，得出斜邊的長，根據面積公式計算出第二個正方形的面積，以此類推，得出第三個正方形的面積，總結出規律，得到第n個正方形的面積，再把n=6時代入即可求出答案．

解答：解：∵正方形的邊長是1，
所以它的斜邊長是：

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

1 2

，
所以第二個正方形的面積是：

1 2

×

1 2

=

1

2

，
第三個正方形的面積為

1

4

=（

1

2

）²，
以此類推，第n個正方形的面積為（

1

2

）^n-1，
所以第六個正方形的面積是（

1

2

）^6-1=

1

32

；
故答案為：

1

2

，

1

32

．

點評：此題考查了圖形的變化類，解題的關鍵是掌握中位線定理和正方形的性質，計算出各邊的長，再根據面積公式求出答案．