Question

如圖，反比例函數y=的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．

（1）求B點的坐標；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

Answer 1

（1）B（4，2）  （2）-3

解析試題分析：（1）設OA=2x，則OC=x，由于點B在反比例函數y=的圖象上，所以OA•OB=8，進而可得出x的值，求出B點坐標；
（2）根據直線y=2x+m平分矩形OABC面積可知此直線必過矩形兩對角線的交點，把矩形對角線的交點坐標代入直線y=2x+m即可求出m的值．
解：（1）∵OA：0C=2：1，
∴OA=2x，則OC=x，
∵點B在反比例函數y=的圖象上，
∴2x•x=8，
∴x=2，
∴2x=4，
∴B（4，2）；
（2）∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=2，
∴A（4，0），C（0，2）
設矩形OABC的兩條對角線交點為E，則E為AC的中點，
∴E（2，1），
∴4+m=1，
∴m=﹣3．
考點：反比例函數的性質；待定系數法求一次函數解析式；矩形的性質．
點評：本題考查的是反比例函數的性質及矩形的性質，根據題意得出B點坐標是解答此題的關鍵．