Question

    如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四邊形DEFG為矩形，DE= cm，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．

⑴求AC的長(zhǎng)度．

⑵將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，請(qǐng)求出重疊面積y（cm²）與移動(dòng)時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系式（時(shí)間不包括起始與終止時(shí)刻）；

⑶在⑵的基礎(chǔ)上，當(dāng)Rt△ABC移動(dòng)至重疊部分的面積時(shí)，將Rt△ABC沿邊AB向上翻折，并使點(diǎn)C與點(diǎn)C’重合，請(qǐng)求出翻折后Rt△ABC’與矩形DEFG重疊部分的周長(zhǎng)（可利用備用圖）．

                 備用圖1                  備用圖2

Answer 1

⑴ 在Rt△ABC中，AC=BC?cot∠BAC=2

  ⑵ ①當(dāng)0x2時(shí)，y=x²；

②當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y=2；

③當(dāng)6x8時(shí)，y=2－(x－6) ²

⑶ ①如圖1，當(dāng)0x2且y=時(shí)，即x²=，

解得x=, x=－（舍去）∴BE=,BM=2

由翻折的性質(zhì)，得∠AB=∠CAB=30,A=AC=2,B=BC=2,

∵ME∥AC,∴∠EMB=∠CAB=30；

∵∠EMB=∠AMN=∠AB, ∴AN=MN；

∴重疊部分的周長(zhǎng)=MN+N+B+BM=A+B+BM=4+2；

②如圖2，當(dāng)6x8時(shí)，y== 時(shí)，即2－(x-6) ² = ，

解得x=7,x=5(舍去)， ∴BF=x－EF=1  ∴CF=AG=1

在Rt△AGM中，AM==2；

在Rt△AGN中，AN=；

∴重疊部分的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=2+；）

∴當(dāng)y=時(shí)，重疊部分的周長(zhǎng)為4+2或2+。

           

  

（圖1）                          （圖2）