Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F、G分別是邊AB、AC的三等分點，若將△ADF、四邊形DEGF和四邊形EBCG的面積分別記作S₁、S₂、S₃，則S₁：S₂：S₃等于（　　）

A．1：3：5

B．1：2：3

C．1：4：9

D．無法確定

Answer 1

分析：由點D、E、F、G分別是邊AB、AC的三等分點，可得DF∥EG∥BC，AD：AE：AB=1：2：3，即可證得△ADF∽△AEG∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△ADF：S_△AEG：S_△ABC的值，繼而求得答案．

解答：解：∵點D、E、F、G分別是邊AB、AC的三等分點，
∴DF∥EG∥BC，AD：AE：AB=1：2：3，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴S_△ADF：S_△AEG：S_△ABC=1：4：9，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故選A．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．