Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD∥AB，弧AC的度數為20°，則圓周角∠CPD的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CB，OC，OD，由CD與AB平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再利用相等的圓周角所對的弧相等可得出兩條弧相等，根據等弧對等角得到∠AOC=∠BOD，由弧AC的度數為20°，得到∠AOC=∠BOD=20°，由AB為圓的直徑，得到A，O，B三點共線，可得出∠COD的度數，再利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出∠CPD的度數．
解答：解：連接OC，OD，CB，如圖所示：

∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠BCD，
∴=，又的度數為20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵AB為圓O的直徑，∴A，O，B三點共線，
∴∠COD=140°，
又圓心角∠COD與圓周角∠CPD所對的弧都為，
則∠CPD=∠COD=70°．
故答案為：70°
點評：此題考查了圓周角定理，平行線的性質，以及弦、弧及圓心角間的關系，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．