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閱讀下面問題：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
從計算結果中找出規律，再利用這一規律計算下列式子的值：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)．
分析：把第一個括號內的數按規律化簡、合并后，再與第二個括號相乘．
解答：解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2001
-
2000
+
2002
-
2001
）（
2002
+1）
=（-1+
2002
）（
2002
+1）
=2002-1
=2001．
點評：本題關鍵是化簡第一個括號內的二次根式，正好留下第二項和倒數第二項，然后再用平方差公式計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．
（2）利用上面所揭示的規律計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：因為(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=2-1=1；
所以，
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
…
試求：
（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值；
（2）利用上面所揭示的規律計算：
（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
）•(
2012
+1)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
．
…
試求：（1）
1
7
+
6
的值；（2）
1
3
2
+
17
的值； （3）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面問題：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
從計算結果中找出規律，再利用這一規律計算下列式子的值：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)．

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