Question

閱讀下面問(wèn)題：

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2．
試求：（1）

1

n+1 + n

（n為正整數(shù)）的值．
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2006 + 2007

+

1

2007 + 2008

．

Answer 1

分析：由題中的例子可總結(jié)規(guī)律：

1

n+1 + n

（n為正整數(shù)）=

n+1

-

n

，（2）的計(jì)算可直接利用（1）中的規(guī)律．

解答：解：（1）原式=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1

-

n

；
（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2008

-

2007

=-1+

2008

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．