【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．
【答案】（1）證明見解析（2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形
【解析】試題分析：（1）利用SAS證明△ BCE≌△DCF；
（2）先證明AEOF為菱形，當BC⊥AB，得∠BAD＝90°，再利用知識點：有一個角是90°的菱形是正方形。
試題解析：（1）∵四邊形ABCD為菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D
又E、F分別是AB、AD中點，∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形，理由如下
∵E、O分別是AB、AC中點，∴EO∥BC，
又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF
同理可證OF∥AE，所以四邊形AEOF為平行四邊形
由（1）可得AE＝AF
所以平行四邊AEOF為菱形
因為BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF為正方形。
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方形
中，邊長為2的等邊三角形
的頂點
，
分別在
和
上.下列結論：①
；②
；③
；④
.其中結論正確的序號是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【題目】在正方形ABCD中，過點B作直線l，點E在直線l上，連接CE，DE，CE=BC，過點C作CF⊥DE于點F，交直線l于點H，當l在如圖①的位置時，易證：BH+EH=
CH（不需證明）．
（1）當l在如圖②的位置時，線段BH，EH，CH之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給予證明；
（2）當l在如圖③的位置時，線段BH，EH，CH之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，不必證明．
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【題目】如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示是-3，已知A、B是數軸上的點，請參照下圖并思考，完成下列各題.
(1)如果點A表示的數-1，將點A向右移動4個單位長度，那么終點B表示的數是____.A、B兩點間的距離是__________.
(2)如果點A表示的數2，將點A向左移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，那么終點B表示的數是____.A、B兩點間的距離是____.
(3)如果點A表示的數m，將點A向左移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數是___.A、B兩點間的距離是______.
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【題目】如圖，點O是直線AB上一點，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．
（1）請你說明DO⊥OE；
（2）OE平分∠BOC嗎？為什么？
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【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點， 過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF．
(1) 求證：DB＝CF；
(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點位于格點上，點M（m，n）是△ABC內部的任意一點，請按要求完成下面的問題
（1）將△ABC向右平移8個單位長度，得到△A1B1C1，請直接畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC以原點為中心旋轉180°，得到△A2B2C2，請直接畫出△A2B2C2，并寫出點M的對應點M’的坐標．
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