Question

某校為了做好大課間活動，計劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及單價如下表（單位：元）

備選體育用品	籃球	排球	羽毛球拍
單價（元）	50	40	25

（1）若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，問籃球和羽毛球拍各購買多少件？
（2）若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實現嗎？（若能實現直接寫出一種答案即可，若不能請說明理由．）

Answer 1

分析：（1）設買籃球x個，則買羽毛球拍（10-x）件，根據買籃球的費用+買羽毛球拍的費用=400建立方程求出其解即可；
（2）設買籃球x個，賣排球y個，則買羽毛球拍（10-x-y）件由題意建立方程求出其解即可；

解答：解：（1）設買籃球x個，則買羽毛球拍（10-x）件，由題意，得
50x+25（10-x）=400
解得：x=6，
則10-x=4．
答：買籃球6個，買羽毛球拍4件．

（2）設買籃球x個，買排球y個，則買羽毛球拍（10-x-y）件，由題意，得
50x+40y+25（10-x-y）=400，
x=

30-3y

5

，
∵x、y都是整數，
∴當y=0時，x=6，羽毛球拍為4件；
當y=1時，不符合題意，舍去，
當y=2時，不符合題意，舍去，
當y=3時，不符合題意，舍去，
當y=4時，不符合題意，舍去，
當y=5時，x=3，羽毛球拍為2件，
當y=6時，不符合題意，舍去，
當y=7時，不符合題意，舍去
當y=8時，不符合題意，舍去
當y=9時，不符合題意，舍去
當y=10時，x=0，羽毛球拍為0件．
∴籃球、排球和羽毛球拍各3，5，2個

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，列不定方程解實際問題的運用，不定方程的解法的運用，解答時分析題意中的等量關系建立方程是關鍵．