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(2009•青島)為美化校園,學校準備在如圖所示的三角形(△ABC)空地上修建一個面積最大的圓形花壇,請在圖中畫出這個圓形花壇.

【答案】分析:由題意知,這個面積最大的花壇是△ABC的內切圓,畫出它的內切圓即可.
解答:解:作∠ABC的平分線BD,
作∠ACB的角的平分線CE,BD與CE交于點F,
作FG⊥BC,垂足為F,以點F為圓心,FG為半徑作圓F,
則圓F是所求的面積最大的圓.
點評:本題考查了三角形的內切圓的作法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2009年全國中考數學試題匯編《尺規作圖》(01)(解析版) 題型:解答題

(2009•青島)為美化校園,學校準備在如圖所示的三角形(△ABC)空地上修建一個面積最大的圓形花壇,請在圖中畫出這個圓形花壇.

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科目:初中數學 來源:2009年山東省青島市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•青島)我們在解決數學問題時,經常采用“轉化”(或“化歸”)的思想方法,把待解決的問題,通過某種轉化過程,歸結到一類已解決或比較容易解決的問題.
譬如,在學習了一元一次方程的解法以后,進一步研究二元一次方程組的解法時,我們通常采用“消元”的方法,把二元一次方程組轉化為一元一次方程;再譬如,在學習了三角形內角和定理以后,進一步研究多邊形的內角和問題時,我們通常借助添加輔助線,把多邊形轉化為三角形,從而解決問題.
問題提出:如何把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形?
為解決上面問題,我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”.
基本分割法1:如圖①,把一個正方形分割成4個小正方形,即在原來1個正方形的基礎上增加了3個正方形.
基本分割法2:如圖②,把一個正方形分割成6個小正方形,即在原來1個正方形的基礎上增加了5個正方形.

問題解決:有了上述兩種“基本分割法”后,我們就可以把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形.
(1)把一個正方形分割成9個小正方形.
一種方法:如圖③,把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割,就可增加5個小正方形,從而分割成4+5=9(個)小正方形.
另一種方法:如圖④,把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割,就可增加3個小正方形,從而分割成6+3=9(個)小正方形.
(2)把一個正方形分割成10個小正方形.
方法:如圖⑤,把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割,就可增加3×2個小正方形,從而分割成4+3×2=10(個)小正方形.
(3)請你參照上述分割方法,把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法)
(4)把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形.
方法:通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形,再在此基礎上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3個小正方形,從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形,依此類推,即可把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形.
從上面的分法可以看出,解決問題的關鍵就是找到兩種基本分割法,然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥9)個小正方形.
類比應用:仿照上面的方法,我們可以把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形.
(1)基本分割法1:把一個正三角形分割成4個小正三角形(請你在圖a中畫出草圖);
(2)基本分割法2:把一個正三角形分割成6個小正三角形(請你在圖b中畫出草圖);
(3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法);

(4)請你寫出把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形的分割方法(只寫出分割方法,不用畫圖).

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科目:初中數學 來源:2009年山東省青島市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•青島)為美化校園,學校準備在如圖所示的三角形(△ABC)空地上修建一個面積最大的圓形花壇,請在圖中畫出這個圓形花壇.

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科目:初中數學 來源:2009年山東省青島市中考數學試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•青島)如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要    cm;如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B,那么所用細線最短需要    cm.

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