Question

如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

1.直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；

2.操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖2）．

 

 

 

 

 

①探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

 

1.△AGF與△ABC的面積比是1：４．

2.①能為菱形．   （1分）

由于FC∥，CE∥，

四邊形是平行四邊形．   （1分）

當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，( 1分)

此時(shí)可求得．

當(dāng)秒時(shí)，四邊形為     (1分)

②分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，

如圖3過(guò)點(diǎn)作于．

，，，為中點(diǎn)，

．

又分別為的中點(diǎn)，

．  ( 1分)

等腰梯形的面積為6．

，．

重疊部分的面積為：．     ( 1分)

當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為．  ( 1分)

②當(dāng)時(shí)，

設(shè)與交于點(diǎn)，則．，，

作于，則． ( 1分)

重疊部分的面積為：

．

綜上，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，      ( 1分)

 【解析】略