Question

如圖，要設計一個矩形的花壇，花壇長60 m，寬40 m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側有兩個半圓環形甬道，半圓環形甬道的內半圓的半徑為10 m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設橫向甬道的寬為2x m．（π的值取3）

（1）用含x的式子表示兩個半圓環形甬道的面積之和；

（2）當所有甬道的面積之和比矩形面積的多36 m²時，求x的值；

Answer 1

（1）兩個半圓環形甬道的面積=π(10+x)²－π×10²=3x²＋60x（m²）；（3分）

（2）依題意，得40×x×2＋60×2x—2x²×2＋3x²＋60x =×60×40＋36，5’

整理，得x²—260x＋516=0，解得x₁=2，x₂=258（不符合題意，舍去）．6’

∴ x = 2；（7分）

答---------8’