Question

如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

• A、

  2

• B、1
• C、

  2 3

  3

• D、2

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，繼而求得AB=BC的長(zhǎng)，判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，
根據(jù)題意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AB=2AE，BC=2CF，
∵AB²=AE²+BE²，
∴AB=

2 3

3

，
同理：BF=

2 3

3

，
∴AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AD=

2 3

3

，
∴S_菱形ABCD=AD•BE=

2 3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．