Question

代數式的運算可以轉化為五個多項式相乘，按多項式乘法法則，展開合并同類項后其乘積為：a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，其中a₅、a₄、a₃、a₂、a₁、a₀為乘積展開式各項的系數，因此，=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀．
（1）求a₀與a₅的值；
（2）求（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²的值．

Answer 1

解：（1）∵（x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=0，得到a₀=1．
∵a₅是x⁵的系數，
∴a₅=（）⁵=4．

（2）∵（x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在上述等式中：
當x=1時，（+1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀，
當x=-1時，（-+1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀，
又∵（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²，
=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）•（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅），
=（+1）⁵（-+1）⁵，
=（1-2）⁵，
=-1．
分析：根據所給信息，和多項式乘以多項式的特點，
（1）令x=0可求出a₀的值．又因為a₅是x⁵的系數，可求出a₅的值．
（2）當x=1時，（+1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀①
當x=-1時，（-+1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀②
再對所求式子變形，把①②代入化簡即可．
點評：本題考查了多項式乘以多項式，讀懂題目信息并利用好信息是解題的關鍵，利用了特殊值代入法來化簡求值使運算更加簡便．