【題目】某經銷商從市場得知如下信息：
某品牌空調扇 | 某品牌電風扇 | |
進價（元/臺） | 700 | 100 |
售價（元/臺） | 900 | 160 |
他現有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺，設該經銷商購進空調扇
臺，空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為
元.
（1）求關于的函數解析式；
（2）利用函數性質，說明該經銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．
【解析】
（1）根據利潤y=（空調扇售價﹣空調扇進價）×空調扇的數量+（電風扇售價﹣電風扇進價）×電風扇的數量，根據總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；
（2）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．
（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；
（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）
又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12
，點C的坐標為(-18，0)．
（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；
（3）求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y=x+6與y軸交于點B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個角的度數是75°，則線段AB的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點D，若△ABD的面積為27．
（1）求直線AD的解析式；
（2）橫坐標為m的點P在AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數關系式并直接寫出相應的m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀與應用：
閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為
，所以
，從而
（當a＝b時取等號）．
閱讀2：函數
（常數m＞0，x＞0），由閱讀1結論可知： 
，所以當
即
時，函數
的最小值為
．
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為
，周長為
，求當x＝__________時，周長的最小值為__________．
問題2：已知函數y1＝x＋1（x＞－1）與函數y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當x＝__________時， 
的最小值為__________．
問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學生人數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC 的三個頂點的坐標分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）
（1）畫出 △ABC關于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1；
（2）畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2 ；
（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格分別為
元/千克和
元/千克（、都為正數，且
），兩名采購員的購貨方式不同，其中甲每次購買800千克；乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．
（1）用含、的代數式表示甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價各是多少？
（2）若規定：誰兩次購買飼料的平均單價低，誰的購貨方式合算，請你判斷甲、乙兩名采購員購貨方式哪個更合算？說明理由．
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