Question

某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票，經調查統計發現，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數y（人）與售票時間 x（分）的函數關系如圖（1）所示；每個售票窗口售票數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖（2）所示，某天售票廳排隊等候購票的人數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖（3）所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口。
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數；
（3）該車站在學習實踐科學發展觀的活動中，本著“以 人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口．若 要在開始售票后半小時內讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

Answer 1

解：（1）由題圖（1）、（2）可知，每分鐘新增購票人數為4人，每個售票窗口每分鐘售票3人，則300+4×a-3×2×a=240，
解這個方程，得 a=30，
即a的值為30；
（2）設第30 ～78分鐘時，售票廳排隊等候購票人數y與售票時間x的函數關系式為y=kx+b，
所以可得30k+b=240，78k+b=0，
解得k=-5，b=390，
∴y=-5x+390，
當x=60時，y=-5×60+390=90（人），
因此，到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有90人；
（3）設至少同時開放n個售票窗口，依題意得：
300+30×4≤30×3×n，
解這個不等式，得，
因此至少同時開放5個售票窗口。