Question

某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票．經調查統計發現，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖①所示；每個售票窗口票數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖②所示．某天售票廳排隊等候購票的人數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數；
（3）該車站在學習實踐科學發展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口．若要在開始售票后半小時內讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

Answer 1

【答案】分析：這是個動態問題，比較復雜，需從新增人數和售出票數兩個方面同時考慮．
（1）a分鐘新增4a人，兩個窗口售出2×3a張票，此時窗口有240人，據此得方程求解；
（2）運用待定系數法求直線解析式，求x=60時的函數值；
（3）根據題意列不等式求解．
解答：解：
（1）由圖①②可知，每分鐘新增購票人數4人，每個售票窗口每分鐘售票3人，則：
300+4×a-3×2×a=240
解這個方程，得a=30．

（2）設第30-78分鐘時，售票廳排隊等候購票的人數y與售票時間x的函數關系式y=kx+b，
則30k+b=240；78k+b=0．
解得k=-5，b=390．
∴y=-5x+390．
當x=60時，y=-5×60+390=90．
因此，售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有90人．

（3）設至少同時開放n個售票窗口，依題意得：300+30×4≤30×3×n
解得n≥．
因此至少同時開放5個售票窗口．
點評：本題是函數與實際問題的綜合應用大題，要注意函數圖象的運用及方程、不等式的聯合運用．