Question

某公園中央地上有一個(gè)大理石球，小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，聰明的你也能算出這個(gè)大石球的半徑嗎？寫出你的計(jì)算過(guò)程．

 

Answer 1

【答案】

50cm

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，兩磚之間的距離正好是圓中弦的距離，磚的厚度是拱高，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求出圓的半徑．

根據(jù)題意可以建立圓中垂徑定理的模型如圖：

AC=60cm，BD=10cm，設(shè)半徑為r，

∵OB⊥AC，

∴AD=AC=30cm，

在Rt△ADO中，，

可得：，

解得r=50cm．

答：大理石球的半徑為50cm．

考點(diǎn)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．