Question

某公園中央地上有一個大理石球，小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，聰明的你也能算出這個大石球的半徑了嗎？請你建立一個用于求大理石球的幾何模型，并寫出你的計算過程．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，兩磚之間的距離正好是圓中弦的距離，磚的厚度是拱高，根據勾股定理和垂徑定理可以求出圓的半徑．
解答：解：根據題意可以建立圓中垂徑定理的模型如圖：
AC=60cm，BD=10cm，設半徑為r，
∵OB⊥AC，
∴，
在Rt△ADO中，AD²+OD²=OA²，
可得：30²+（r-10）²=r²，
解得r=50cm．
答：大理石球的半徑為50cm．
點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．