Question

一個不透明的盒子里裝有3個分別寫有數字-1，0，1的小球，它們除數字不同外其余全部相同．現從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數字記為m．從剩余的小球中再取出一個，將第二個小球上的數字記為n．則點P（m，n）落在拋物線y=-x²+2x+3與x軸所圍成的區域（含邊界）概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點P（m，n）落在拋物線y=-x²+2x+3與x軸所圍成的區域（含邊界）情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：

則共有6種等可能的結果，分別為（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，1），（1，-1），（1，0），
∵點P（m，n）落在拋物線y=-x²+2x+3與x軸所圍成的區域（含邊界）有：（-1，0），（0，1），（1，0）共有3種情況，
∴點P（m，n）落在拋物線y=-x²+2x+3與x軸所圍成的區域（含邊界）概率是：=．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與二次函數的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．