Question

某市電視臺在黃金時段的4分鐘廣告時間內，計劃插播長度為30秒和60秒得兩種廣告．30秒廣告每播1次收費1.5萬元，60秒廣告每播1次收費2.4萬元，若要求每種廣告播放不少于1次，設30秒廣告播放x次，60秒廣告播放y次．
（1）試求y與x之間的函數關系式；
（2）兩種廣告的播放次數哪幾種安排方式？
（3）電視臺選擇哪種方式播放收益最大？最大收益為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）關系式為：30秒的廣告時間+60秒的廣告時間=4×60，整理即可；
（2）根據題意可知，播放每種廣告的次數≥1，播放30秒的廣告的時間+播放60秒的廣告的時間=4×60．根據以上條件，可列出方程組求整數解即可；
（3）要收益更大，就是說廣告費最少．由（2）得到的安排方式，可求出沒種安排方式所用的錢，再比較．
解答：解：（1）30x+60y=4×60，
y=-x+4；

（2）依題意有
解得或或；
答：兩種廣告的播放次數有3種安排方式，播放30秒的廣告的次數是2時，播放60秒的廣告的次數是3；播放30秒的廣告的次數是4時，播放60秒的廣告的次數是2；播放30秒的廣告的次數是6時，播放60秒的廣告的次數是1；

（3）當x=2，y=3時，1.5×2+2.4×3=10.2（萬元）；
當x=4，y=2時，1.5×4+2.4×2=10.8（萬元）
當x=6，y=1時，1.5×6+2.4×1=11.4（萬元）
所以播放30秒的廣告的次數是6時，播放60秒的廣告的次數是1，收益最大為11.4萬元．
點評：考查一次函數的應用；判斷出不定方程組的正整數解是解決本題的難點．