Question

如圖，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（ ）

A．45°
B．50°
C．55°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：過B作BF∥MN交AD于F，則∠AFB=∠ANM，根據正方形的性質得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四邊形BFNM是平行四邊形，得出BF=MN=CE，證Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．
解答：解：
過B作BF∥MN交AD于F，
則∠AFB=∠ANM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，
∴FN∥BM，BE∥MN，
∴四邊形BFNM是平行四邊形，
∴BF=MN，
∵CE=MN，
∴CE=BF，
在Rt△ABF和Rt△BCE中

∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），
∴∠AFB=∠ECB=35°，
∴∠ANM=∠AFB=35°，
故選C．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，主要考查學生的推理能力．