Question

 “一方有難，八方支援”。在抗擊“5?12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿。根據下表提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元噸）	120	160	100

（1）設裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為，求與的函數關系式；

（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費。

Answer 1

1）根據題意，裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為

那么裝運生活用品的車輛數為         

則有            

整理得     

（2）由（1）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數分別為，，

由題意，得          解這個不等式組，得

因為為整數，所以的值為5，6，7，8

所以安排方案有4種

方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；

方案二：裝運食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；

方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；

方案四：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛。    

（3）設總運費為（元）

則

          

因為，所以的值隨的增大而減小

要使總運費最少，需最小，則        

故選方案4

元

最少總運費為12160元。