Question

有這樣一道題：“已知二次函數y=ax²+bx+c圖象過P（1，-4），且有c=-3a，…求證這個二次函數的圖象必過定點A（-1，0）．”題中“…”部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字．
（1）你能根據題中信息求這個二次函數表達式嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有信息，在原題“…”處添上一個適當的條件，把原題補充完整．

Answer 1

分析：（1）分別把P（1，-4），點A（-1，0）代入解析式得到a+b+c=-4，a-b+c=0，與c=-3a聯立成三元一次方程組解出a，b，c的值即可得到y=x²-2x-3；
（2）答案不唯一，符合解析式的條件都可以，如：對稱軸x=1．

解答：解：（1）能求二次函數解析式，
依題意，得：

-4=a+b+c c=-3a 0=a-b+c

解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3；
（2）添加條件：對稱軸直線x=1（不唯一）．

點評：主要考查了用待定系數法求函數解析式及其性質．