Question

（本題滿分10分）
已知點P（x，y）是第一象限內的一個動點，且滿足xy="4. " 請先在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖象，該圖象與x軸交于點A，然后解答下列問題：

（1）利用所畫圖象，求當－1≤y≤3時x的取值范圍；
（2）若點P正好也在直線上，求點P的坐標；
（3）設△OPA的面積為S，求S關于點P的橫坐標x的函數解析式．

Answer 1

（1）－1≤x≤1
（2）（1，3）
（3）S=

解：列表………………1分

x	0	-1
y	1	-1

    連線畫圖………………2分

（1）由圖象可得，當y=－1時x=－1，當y=3時x=1……3分
∴x的取值范圍為－1≤x≤1………………4分
（2）依題意得：………………1分
解得………………2分
所以點P的坐標為（1，3）………………3分
（注：如果通過列表描點連線正確畫圖得出類似給分）
（3）依題意得：對于，令當y=0得x=點A坐標為（，0）………1分
∵點P（x，y）是第一象限內，且x+y=4.
∴x的取值范圍為0<x<4………2分
△OPA的面積S===  
即 S關于點P的橫坐標x的函數解析式為S=………3分