【題目】如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
(1)、如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
(2)、點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數和一次函數的表達式．
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【題目】（1）如圖 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過點 F 作 DF∥BC， 求證：BD=DF．
（2）如圖 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點 D，交直線 AC 于點 E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關系？并證明這種關系．
（3）如圖 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點D，交直線 AC 于點 E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關系？請寫出你的猜想．（不需證明）
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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過點O的直線EF與AB,CD的延長線分別交于點E,F.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并證明你的結論.
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【題目】一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對應邊平行，且各對應邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長是（ ）
A、5cm B、6cm C、（6-
）cm D、（3+）cm
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【題目】如圖，小明在教學樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°，頂部的仰角為37°，已知教學樓和實驗樓在同一平面上，觀測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度即CD長（精確到1m）．
參考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．
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【題目】已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值的x的取值范圍．
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【題目】 先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個三角形的形狀相同，則稱這兩個三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數學語言表示為：
如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．
請你利用上述定理解決下面的問題：
（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；
（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．
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