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【題目】1)如圖 1,在ABC 中,∠ABC 的平分線 BF AC F 過點 F DFBC 求證:BD=DF

2)如圖 2,在ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F,過點 F DEBC,交直線 AB 于點 D,交直線 AC 于點 E.那么 BDCEDE 之間存在什么關系?并證明這種關系.

3)如圖 3,在ABC 中,∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F,過點 F DEBC,交直線 AB 于點D,交直線 AC 于點 E.那么 BDCEDE 之間存在什么關系?請寫出你的猜想.(不需證明)

【答案】1)見詳解;(2BD+CEDE,證明過程見詳解;(3BDCEDE,證明過程見詳解

【解析】

1)根據平行線的性質和角平分線定義得出∠DFB=∠CBF,∠ABF=∠CBF,推出∠DFB=∠DBF,根據等角對等邊推出即可;

2)與(1)證明過程類似,求出BDDFEFCE,即可得出結論;

3)與(1)證明過程類似,求出BDDFEFCE,即可得出結論.

解:(1)∵BF平分∠ABC

∴∠ABF=∠CBF

DFBC

∴∠DFB=∠CBF

∴∠DFB=∠DBF

BDDF

2BD+CEDE

理由是:∵BF平分∠ABC

∴∠ABF=∠CBF

DFBC

∴∠DFB=∠CBF

∴∠DFB=∠DBF

BDDF

同理可證:CEEF

DEDF+EF

BD+CEDE

3BDCEDE

理由是:∵BF平分∠ABC

∴∠ABF=∠CBF

DFBC

∴∠DFB=∠CBF

∴∠DFB=∠DBF

BDDF

同理可證:CEEF

DEDFEF

BDCEDE

練習冊系列答案
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1)求證:∠CBF=BCE

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