Question

求直角三角形兩銳角平分線所夾的銳角的度數。

 

Answer 1

【答案】

45°

【解析】

試題分析：根據△ACB為Rt△，利用三角形內角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，再利用角平分線的性質即可求出兩銳角的角平分線所夾的銳角的度數．

如圖，△ACB為Rt△，AD，BE，分別是∠CAB和∠ABC的角平分線，AD，BE相交于一點F，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°

∵AD，BE，分別是∠CAB和∠ABC的角平分線，

∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°，

∴∠FDB=∠FAB++∠FBA=45°，

故答案為：45．

考點：此題主要考查三角形內角和定理，角平分線的性質，三角形外角定理

點評：解答本題的關鍵是把直角三角形兩銳角看作一個整體解決問題。