Question

直角三角形兩銳角平分線所夾鈍角是

 

度．

Answer 1

分析：先畫圖，再根據圖來解答．先利用AE、BF是兩個銳角的角平分線，可知∠BAD+∠DBA=45°．在△ABD中，利用三角形內角和等于180°，可求∠ADB．

解答：解：如右圖所示，AE、BF分別是Rt△ABC兩個銳角的角平分線．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC+∠BAC=90°，
又∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分線，
∴∠BAD+∠ABD=

1

2

（∠BAC+∠BAC）=

1

2

×90°=45°，
∴在△ABD中，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=180°-45°=135°．

點評：本題利用了三角形內角和定理、角平分線的定義．
三角形三個內角的和等于180°．