Question

如圖，點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1．
（1）若將點A繞點C順時針旋轉到點陣中的點A′，則△ABC隨之旋轉得到△A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C；
（2）求在旋轉過程中，線段BC所掃過區域的面積．

Answer 1

分析：（1）根據將點A繞點C順時針旋轉到點陣中的點A′，可以得出旋轉角為90°，進而求出B點的對稱點即可；
（2）利用已知求出BC的長，再利用扇形的面積公式求即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）∵將點A繞點C順時針旋轉到點陣中的點A′，
可以得出△ABC隨之旋轉得到△A′B′C的旋轉角是90°，
∵點陣中以相鄰4個點為頂點的小正方形面積為1，
∴BC=

5

2

，
∴線段BC所掃過區域的面積為：

90×π×BC2

360

=

90×π× ( 5 2 ) 2

360

=

5

16

π．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及扇形面積求法，根據已知得出BC的長是解決問題的關鍵．