Question

一組按規律排列的數：

9

5

，

16

12

，

25

21

，

36

32

，…請推斷第n個數是

(n+2)2

n2+4n

．

Answer 1

分析：分析題中數據可知第n個數的分子為（n+2）²，分母為（n+2）²-4=n²+4n．故可求得第n個數是

(n+2)2

n2+4n

．

解答：解：第一個數的分子為（1+2）²=9，分母為1×1+4×1=5；
第二個數的分子為（2+2）²=16，分母為2×2+4×2=12；
第三個數的分子為（3+2）²=25，分母為3×3+4×3=21；
第四個數的分子為（4+2）²=36，分母為4×4+4×4=32；
第n個數的分子為（n+2）²，分母為n²+4n．
所以第n個數是

(n+2)2

n2+4n

．
故答案為：

(n+2)2

n2+4n

．

點評：考查了規律型：數字的變化，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．注意分別得到分子和分母與數序之間的關系．