Question

如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．
（1）求觀測點B到航線l的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】分析：第（1）題中已將觀測點B到航線l的距離用輔助線BE表示出來，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．
第（2）題中，要求輪船航行的速度，需求出CE，CD的長度，最后才能求出輪船航行的速度．
解答：解：（1）設AB與l交于點O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2km，
∴OA==4km．
∵AB=10km，
∴OB=AB-OA=6km．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3km．
答：觀測點B到航線l的距離為3km．

（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2km，
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3km，
∴DE=OD+OE=5（km）．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3km，
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38（km）．
∵5min=，
∴v===12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．
點評：本題重點考查解直角三角形應用的問題．注意分析題意，構造直角三角形，利用三角函數求解．