Question

如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長和正方形DEFG的邊長均為10厘米，BC與GF在同一直線上，開始時點B與點G重合，現(xiàn)在將△ABC以1厘米/秒的速度向右移動，直至點B與點F重合為止，設在移動過程中△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為y平方厘米，求出y（平方厘米）與x（厘米/秒）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可知在移動過程中△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為y是等腰直角三角形ABC的面積和等腰直角三角形MFC的面積差問題得解．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

×10×10=50，
當x秒時，F(xiàn)C=x，
∴FM=x，
∴S_△MFC=

1

2

•CF•MF=

1

2

x²，
∴在移動過程中△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為y=50-

1

2

x²，
∴函數(shù)關系式：y=-0.5x²+50，自變量的取值范圍：0≤x≤10．

點評：本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍．