Question

解方程
（1）；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）分解因式后得出方程①-3=0，②+1=0求出方程①的解，再代入x-1進行檢驗即可；求出方程②的解，再代入x-1進行檢驗即可；
（2）設=a，則原方程化為a+=4，求出a的值，得出方程①=3和方程②=1，求出每個方程的解，再代入x+2和2x-1進行檢驗即可．
解答：（1）解：分解因式得：（）（）=0，
∴①-3=0，②+1=0
解方程①得：方程兩邊都乘以x-1，
x-3（x-1）=0，
-2x=-3，
x=，
檢驗：∵把x=代入x-1≠0，
∴x=是原方程的解；
解方程②得：方程兩邊都乘以x-1，
x+（x-1）=0，
2x=1，
x=，
檢驗：∵把x=代入x-1≠0，
∴x=是原方程的解；
即原方程的解為：x=或．

（2）解：設=a，則原方程化為a+=4，
a²-4a+3=0，即（a-3）（a-1）=0，
解得：a₁=3，a₂=1，
①當a=3時，=3，
方程兩邊乘以x+2得：2x-1=3x+6，
解得：x=-7，
檢驗：∵把x=-7代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=-7是原方程的解；
②當a=1時，=1，
方程兩邊乘以x+2得：2x-1=x+2，
解得：x=3，
檢驗：∵把x=3代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=3是原方程的解；
即原方程的解是x=-7或3．
點評：本題考查了分式方程的解法，注意：解分式方程一定要進行檢驗，用了換元法．