Question

將1，2，…，100這100個正整數任意分成50組，每組兩個數．現將每組兩個數中的一個記為a，另一個記為b，代入中進行計算，并求出結果．50組都代入后，可求得50個值，求這50個值的和的最大值．

Answer 1

【答案】分析：先分別討論a和b的大小關系，分別得出代數式的值，進而舉例得出規律，然后以此規律可得出符合題意的組合，求解即可．
解答：解：①若a≥b，則代數式中絕對值符號可直接去掉，
∴代數式等于a，
②若b＞a則絕對值內符號相反，
∴代數式等于b
由此可見輸入一對數字，可以得到這對數字中大的那個數（這跟誰是a誰是b無關）
既然是求和，那就要把這五十個數加起來還要最大，
我們可以枚舉幾組數，找找規律，
如果100和99一組，那么99就被浪費了，
因為輸入100和99這組數字，得到的只是100，
如果我們取兩組數字100和1一組，99和2一組，
則這兩組數字代入再求和是199，
如果我們這樣取100和99，2和1，
則這兩組數字代入再求和是102，
這樣，可以很明顯的看出，應避免大的數字和大的數字相遇這樣就可以使最后的和最大，
由此一來，只要100個自然數里面最大的五十個數字從51到100任意倆個數字不同組，
這樣最終求得五十個數之和最大值就是五十個數字從51到100的和，
51+52+53+…+100=3775．
點評：本題考查了整數問題的綜合運用，有一定的難度，解答本題的關鍵是利用舉例法得出組合規律，這在一些競賽題的解答中經常用到，要注意掌握．