Question

已知拋物線與x軸相交于A（-1，0）,B（3，0）兩點，頂點坐標為C（1，4）,

（1）求該拋物線解析式，

（2）判斷開口方向以及增減情況

Answer 1

（1）y=-x2+2x+3；（2） 開口向下；當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小．

【解析】

試題分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設交點式y=a（x+1）（x-3），然后把C點坐標代入求出a的值即可；

（2）根據二次函數的性質求解．

試題解析：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），

把C（1，4）代入得a•（1+1）（1-3）=4，解得a=-1，

所以拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；

（2）因為a=-1＜0，

所以拋物線開口向下；

因為拋物線的對稱軸為直線x=1，

所以當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小．

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數的性質．