Question

如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

Answer 1

【答案】分析：在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據三者之間的關系，列方程求解即可解決．
解答：解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100（米）
設PE=x米，
∵tan∠PAB==，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100-x，
解得x=（米）．
答：電視塔OC高為100米，點P的鉛直高度為（米）．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．