Question

（2007•玉溪）正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD和FH都在直線l上，O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O₂在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對角線的交點；兩個正方形的公共點，是指兩個正方形邊的公共點）
（1）當中心O₂在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=______；
（2）設計表格完成問題：隨著中心O₂在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數的變化情況和相應的中心距的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據正方形的性質求出正方形的對角線分別為BD=4，FH=2，所以可求得兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；
（2）根據它們隨著中心O₂在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數的變化情況和相應的中心距之間的關系可依次求解．
解答：解：根據題意可知：BD=4，FH=2；
（1）兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；

（2）

O1O1	大于3	等于3	1＜O1O2＜3	等于1	0≤O1O2≤1
公共點的個數		1	2	無數個

點評：主要考查了正方形的性質和平移的性質．要掌握正方形中一些特殊的性質：四邊相等，四角相等，對角線相等且互相垂直平分．