Question

（2012•吳中區二模）已知方程x²-5x+2=0的兩個解分別為x₁、x₂，則x₁²+x₂²-x₁•x₂的值為

19

．

Answer 1

分析：找出一元二次方程的系數a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵x²-5x+2=0的兩個解分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=2，
則x₁²+x₂²-x₁•x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=5²-6=19．
故答案為：19

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，設方程的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．