Question

某居民小區進行綠化建設，用竹籬笆圍成矩形花圃，花圃的一邊靠墻（墻長為10米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為20米．
（1）若圍成的矩形花圃的面積為42平方米，求花圃的長和寬．
（2）圍成矩形花圃的面積能為52平方米嗎？若能圍成，請求出花圃的長和寬；若不能圍成，請你說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設花圃的長為x米，則寬為米，根據面積為42平方米，可得出方程，解出即可；
（2）根據面積為52平方米列出方程，解出后結合實際判斷，看是否符合實際．
解答：解：（1）設花圃的長為x米，則寬為米，
由題意得：x×=42，
解得：x₁=14（14＞10，故舍去），x₂=6（此時寬大于長，舍去）．
即可得花圃的長為6m，寬為7米．

（2）由題意得：x×=52，
整理得：x²-20x+104=0，
△=400-4×104＜0，
所以方程無解．
故不可能圍成面積為52平方米的矩形花圃．
點評：此題考查了一元二次方程的運用，解答本題的關鍵是表示出長和寬，根據面積得出方程，注意求解一元二次方程的方法．