Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，，是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】（12，0）或（－12，0）．

【解析】解：如圖所示，作線段AB的中垂線l，交y軸于點(diǎn)M（﹣1，0），分兩種情況：

①在直線l上、y軸左側(cè)取PM=MA=MB=5，以點(diǎn)P為圓心、PA長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則PC=PA=PB==，易知△PAB為等腰直角三角形，由圓周角定理知∠BCA=∠BPA=45°，點(diǎn)C即為所求．∵PE=OM=1，PM=OE=5，∴CE==7，∴OC=CE+OE=7+5=12，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣12，0）；

②在直線l上、y軸右側(cè)取QM=MA=MB=5，以點(diǎn)Q為圓心、QA長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸正半軸于點(diǎn)C′，同理求得x軸正半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0）．

綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，0）或（﹣12，0）．故答案為：（12，0）或（﹣12，0）．