Question

如圖，已知⊙O的弦AB把圓弧分成兩部分的比為1：2，若AB=6cm，則⊙O的半徑長等于

 

cm．

Answer 1

分析：首先作輔助線連接OA，OB，過O作OD⊥AB，根據圓的知識得出AB的值，再利用余弦求出半徑．

解答：解：連接OA，OB，過O作OD⊥AB
則∠2=∠1，AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm
∵⊙O的弦AB把圓弧分成兩部分的比為1：2，AB=6cm
∴

AB

=

1

3

×360°=120°
即∠AOB=120°
故∠1=∠2=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°
∴∠OAD=30°，cos∠OAD=

AD

OA

即

3

2

=

3

OA

OA=2

3

，即⊙O的半徑長等于2

3

cm
⊙O的半徑長等于2

3

cm．

點評：此題較簡單，考查的是在同圓或等圓中弧的度數與之所對的圓心角的度數相同，垂徑定理及直角三角形中特殊角的函數值．