【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.
【答案】
或
【解析】
因為點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,所以分兩種情況討論, 當∠EFD=90°時,證明△EFN∽△FDC,設CD=5a,根據比例式表示出CN,BN即可；當∠EDF=90°時,證明△FCD∽△DCB,設CD=3a, 根據比例式表示出CN,BN即可.
解：分兩種情況：
當∠EFD=90°時,如下圖,
∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,
∴△EFN∽△FDC,
設CD=5a,由題可知,CF=3a,
∴
,∴BC=
,
∴BN=NF=
,即
當∠EDF=90°時,如下圖,
同理易證：△FCD∽△DCB,
設CD=3a,則BC=5a,CF=
∴BF=5a+
,
∴BN=
,NC=
,
∴
綜上, CN:BN的值為或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；
（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結果保留兩位有效數字，
≈1.732）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）B點坐標為 ，并求拋物線的解析式；
（2）求線段PC長的最大值；
（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3．
（1）求MP的值；
（2）在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合．當AF等于多少時，△MEF的周長最小？
（3）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ=2．當四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．（計算結果保留根號）
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【題目】對任意一個四位數n，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱n為“極數”，記為n=
其中
，且x、y為整數
請任意寫出兩個“極數”；
猜想任意一個“極數”是否是99的倍數，請說明理由；
如果一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數，若四位數m為“極數”，記
寫出三個滿足
是完全平方數的
只需直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB＝CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D，連接OD，AB＝
，∠CBO＝45°，在直線BE上求點M，使△BMC與△ODC相似，則點M的坐標是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列方程，①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③
，④x2=0，⑤x2-3x-4=0．是一元二次方程的是（ ）
A. ①②B. ①②④⑤C. ①③④D. ①④⑤
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