Question

如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請你說明理由(畫圖要保留痕跡，不寫做法)．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)AC、BD，相交于點(diǎn)O， 　　則原四邊形池塘被分割成四塊，分別以AB、BC、CD、DA為對角線，向外作平行四邊形AOBE、平行四邊形BOCF、平行四邊形CODG和平行四邊形DOAH． 　　(這樣既能滿足面積擴(kuò)大一倍，又能滿足擴(kuò)建后的形狀成平行四邊形) 　　連結(jié)EF、FG、GH、HE，就可得到平行四邊形EFGH，如圖． 　　依據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，其設(shè)計合乎題設(shè)要求． 　　分析：題中要求擴(kuò)建后的池塘：面積擴(kuò)大一倍，形狀成平行四邊形，且核桃樹不動．因此可將原四邊形池塘分割，然后擴(kuò)大面積．

提示：

注：這是一道考查學(xué)生動手作圖能力的設(shè)計題，解題的關(guān)鍵是要熟悉平行四邊形的性質(zhì)．