Question

二次函數y=x²-8x+15的圖象與x軸相交于A、B兩點，P點在該函數圖象上運動，能使△ABP的面積為2的點P有    個．

Answer 1

【答案】分析：首先求得與x軸交點的坐標，然后根據實際情況結合圖象判斷點P的數量即可．
解答：解：∵y=x²-8x+15=（x-3）（x-5）=（x-4）²-1，
∴圖象與x軸兩交點A（3，0）、B（5，0），頂點M（4，-1），
AB=5-3=2，設三角形的高為h，則×2×h=2，h=2，
故點P的縱坐標y=2或者-2，
當y=2時，圖象上有兩個點．
當y=-2時，P點不存在．
點評：本題考查了拋物線的三種形式一般式，頂點式，交點式互相轉化及其作用，是認識拋物線性質的重要途徑．