Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為點，點為拋物線上的一個動點，是過點且垂直于軸的直線，過作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標(biāo)；

①當(dāng)點運動到點處時，計算：________，________，由此發(fā)現(xiàn)，________（填“”、“”或“”）；

②當(dāng)點在拋物線上運動時，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】(1) y=x2+1,頂點B(0,1); (2)，，;②見解析;

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，把點A（4，-3）代入拋物線的解析式，即可解決問題．
（2）①求出PO、PH的長，即可解決問題．
②結(jié)論：PO=PH．設(shè)點P坐標(biāo)（m，-m2+1），利用兩點之間距離公式求出PH、PO即可解決問題．

(1)∵拋物線y=ax +1經(jīng)過點A(4,3)，

∴3=16a+1,

∴a=，

∴拋物線解析式為y=x+1,頂點B(0,1).

(2)①當(dāng)P點運動到A點處時,∵PO==5,PH=2(3)=5，

∴PO=PH，

故答案分別為5，5，=.

②結(jié)論：．
理由：設(shè)點坐標(biāo)，
∵
，
∴．